El producto de dos numeros es 18 y su suma es 9 entonces la suma de sus inversos es?

Los números serán "x" e "y",

Y los inversos de estos números son "1 / x" y "1 / y"

La suma de los inversos es : (1 / x) + (1 / y).

Tenemos que encontrar "x" e "y" ;

Para ello planteamos la siguiente ecuación :

xy = 18

x + y = 9

La resolvemos por el método de sustitución.

X + y = 9 ⇒ y = 9 - x

xy = 18

x(9 - x) = 18

9x - x² = 18

x² - 9x + 18 = 0

x = [9⁺₋√(81 - 72)] / 2

x = (9⁺₋3) / 2

Tenemos 2 posibles soluciones.

X₁ = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3 ⇒ y₁ = 9 - x = 9 - 3 = 6

x₂ = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 ⇒y₂ = 9 - x = 9 - 6 = 3

Por tanto unos de los números será 3 y el otro 6.

Calculemos ahora la suma de los inversos :

suma de los inversos = (1 / x) + (1 / y) = (1 / 3) + (1 / 6) = (1 * 2 + 1) / 6 = 3 / 6 = 1 / 2

Solución : la suma de sus inversos será 1 / 2.