El producto de dos números enteros es 100?

Planteamos las ecuaciones :

1) (X) (Y) =

100

2) (X - 5)(Y + 6) = 200

Despejamos X de la 1era ecuación

X = 100 / Y

Sustituimos x en la 2da ecuación :

( 100 / Y – 5 ).

( Y + 6 ) = 200

De este modo, nos queda una sola variable en la

ecuación (Y) ; efectuamos el producto y tenemos :

100 + 600 / Y – 5Y – 30 = 200

100 - 30 - 200 + 600 / Y – 5Y = 0

Realizamos la resta de 600 / Y - 5Y y sumamos 100 - 30 - 200 para que nos de una

ecuación cuadrática ;

5Y ^ 2 - 130Y -

600 = 0

Resolvemos por ecuación generalx = ( - b ±√ b2 – 4.

A. c) / 2.

A

a =

5Y ^ 2 ; b = - 130Y ; c = - 600

x = ( - ( - 130) ±√ ( - 130)2 – 4.

5. ( - 600)) /

2.

5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20" /> = 130 - √ 28900 / 10 = - 4

→ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20" /> – 4 =

0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20" /> = 130 + √ 28900 / 10 = 30

→ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20" /> + 30 = 0

entonces Y va a ser igual a

Y = 4 y

Y = - 30

en esta caso descartamos - 30 por

que no satisface la ecuación, y nos quedamos con Y = 4

Si reemplazamos en la primera ecuación, nos queda

que los factores que cumplen con las 2 ecuaciones son

X = 25 y Y = 4

Verificamos y vemos que :

X×Y = 100 entonces

25×4 = 100

(X - 5)(Y + 6) = 200 entonces (25 - 5)×(4 + 6) = (20)×(10) = 200.