El perimetro de un triangulo rectangulo es 150 u y la coseecante deuno de los angulos agudos es 2?

Primero debemos saber la definición de cosecante (csc) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bcsc%3D%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%5C%20opuesto%7D%7D" />

Ya sabiendo esto transformamos el 2.

6 de csc en números enteros :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bcsc%3D2.6%20%5Cto%20csc%3D%5Cfrac%7B26%7D%7B10%7D%7D" />

Ya con los números y la información de arriba sacamos que :

hipotenusa = 26

cateto opuesto = 10

cateto adyacente = ?

El cateto adyacente lo sacamos con el teorema de Pitágoras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bh%5E2%3Dco%5E2%2Bca%5E2%7D%5C%5C%7Bca%5E2%3Dh%5E2-co%5E2%7D%5C%5C%7Bca%5E2%3D26%5E2-10%5E2%7D%5C%5C%7Bca%5E2%3D676-100%7D%5C%5C%7Bca%5E2%3D576%7D%5C%5C%7Bca%3D%5Csqrt%7B576%7D%7D%5C%5C%7Bca%3D24%7D" />

Ya con los datos sumamos los catetos y la hipotenusa :

26 + 10 + 24 = 60

Pero ese perimetro está en proporción.

Para sacar el triángulo mayor debemos dividir 150 para 60 y ese valor multiplicar por cada uno de los lados :

150 ÷ 60 = 2.

5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bhipotenusa%3D26%20%5Ctimes%202.5%20%5Cto%2065%7D%5C%5C%7Bcateto%5C%20opuesto%3D%2010%20%5Ctimes%202.5%20%5Cto%2025%7D%5C%5C%7Bcateto%5C%20adyacente%3D24%20%5Ctimes%202.5%20%5Cto%2060%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Cmathbf%7Bsalu2.%5C%20%3A%29%7D%7D%5C%5C%7B%5Cmathbf%7BWellington%7D%7D" />.