El octogono es convexo?
El octogono es convexo.
Mejor respuesta
CaracterísticasUn
octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando
la ecuación general para determinar el número de diagonales de un
polígono,
D =
n
(
n
−
3
) /
2
{ \ displaystyle D = n(n - 3) / 2} ; siendo el número de lados
n =
8
{ \ displaystyle n = 8}
, tenemos :
D =
8
(
8
−
3
)
2 =
20
{ \ displaystyle D = { \ frac {8(8 - 3)}{2}} = 20}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó
6
π
{ \ displaystyle 6 \ pi } radianes.
Octágono regular
Construcción de un octógono regular con regla y compás
Un octágono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó
3
π /
4
{ \ displaystyle 3 \ pi / 4} rad.
Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó
π /
4
{ \ displaystyle \ pi / 4} rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
P =
n
⋅
t =
8
t
{ \ displaystyle P = n \ cdot t = 8 \ t}
pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono, a, el valor del perímetro será :
P =
16
a
(
2
−
1
)
{ \ displaystyle P = 16a({ \ sqrt {2}} - 1)}
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula :
Octógono regular
A =
8
t 2
4
tan
(
π
8
)
≃
4
,
8284
t
2
{ \ displaystyle A = { \ frac {8t ^ {2}}{4 \ \ tan({ \ frac { \ pi }{8}})}} \ simeq 4, 8284 \ t ^ {2}}
donde
π
{ \ displaystyle \ pi } es la constante pi y
t
a
n
{ \ displaystyle tan} es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es :
A =
P
⋅
a
2 =
8
t
⋅
a
2 =
4
(
t
⋅
a
)
{ \ displaystyle A = { \ frac {P \ cdot a}{2}} = { \ frac {8t \ cdot a}{2}} = 4(t \ cdot a)}
Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula :
A =
2
t
2
(
1 +
2
)
{ \ displaystyle A = 2t ^ {2}(1 + { \ sqrt {2}})}.
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