El octogono es convexo?
El octogono es convexo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Zohar2011
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CaracterísticasUn
octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando
la ecuación general para determinar el número de diagonales de un
polígono,
D =
n
(
n
−
3
) /
2
{ \ displaystyle D = n(n - 3) / 2} ; siendo el número de lados
n =
8
{ \ displaystyle n = 8}
, tenemos :
D =
8
(
8
−
3
)
2 =
20
{ \ displaystyle D = { \ frac {8(8 - 3)}{2}} = 20}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó
6
π
{ \ displaystyle 6 \ pi } radianes.
Octágono regular
Construcción de un octógono regular con regla y compás
Un octágono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó
3
π /
4
{ \ displaystyle 3 \ pi / 4} rad.
Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó
π /
4
{ \ displaystyle \ pi / 4} rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
P =
n
⋅
t =
8
t
{ \ displaystyle P = n \ cdot t = 8 \ t}
pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono, a, el valor del perímetro será :
P =
16
a
(
2
−
1
)
{ \ displaystyle P = 16a({ \ sqrt {2}} - 1)}
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula :
Octógono regular
A =
8
t 2
4
tan
(
π
8
)
≃
4
,
8284
t
2
{ \ displaystyle A = { \ frac {8t ^ {2}}{4 \ \ tan({ \ frac { \ pi }{8}})}} \ simeq 4, 8284 \ t ^ {2}}
donde
π
{ \ displaystyle \ pi } es la constante pi y
t
a
n
{ \ displaystyle tan} es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es :
A =
P
⋅
a
2 =
8
t
⋅
a
2 =
4
(
t
⋅
a
)
{ \ displaystyle A = { \ frac {P \ cdot a}{2}} = { \ frac {8t \ cdot a}{2}} = 4(t \ cdot a)}
Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula :
A =
2
t
2
(
1 +
2
)
{ \ displaystyle A = 2t ^ {2}(1 + { \ sqrt {2}})}.