El número de bacterias existentes en un cultivo después de t horas es dada por : a)Encuentre k si se sabe que, después de una hora, la colonia ha aumentado 1, 5 veces su población inicial. B)Encuentre el tiempo que tarda la colonia en cuadruplicar su tamaño.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Heydy0803
En resumen
A)sea la poblacion No luego de 1h aumenta 1. 5 veces entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%281.5%29%20%3D%20%20no%20%7Be%7D%5E%7Bk%7D%20%20%3D%201.5%20%20%5C%3A%20no" /> eliminando no y aplicando logaritmo neperianl : k ln (e) = ln(1. 5) k = 0.
A)sea la poblacion No
luego de 1h aumenta 1.
5 veces entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%281.5%29%20%3D%20%20no%20%7Be%7D%5E%7Bk%7D%20%20%3D%201.5%20%20%5C%3A%20no" />
eliminando no y aplicando logaritmo neperianl :
k ln (e) = ln(1.
5)
k = 0.
4054
b) ahora ya se conoce k y nos dicen que en un tiwmpo t se cuadruplica :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%28t%29%20%3D%20%20no%20%7Be%7D%5E%7B0.4054t%7D%20%20%3D%204%20%20%5C%3A%20no" />
eliminando no y aplicando ln :
0.
4054t = ln(4)
t = 3.
42 horas.
A)sea la poblacion No luego de 1h aumenta 1. 5 veces entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%281.5%29%20%3D%20%20no%20%7Be%7D%5E%7Bk%7D%20%20%3D%201.
Para esto, sabemos que se triplican por hora, eso significa que se va a volver a triplicar lo que se triplico anteriormente, y asi sucesivamente por 12 horas, entonces elevamos el 3 a la potencia 12, y lo multiplicamos…
Si se duplica cada 3 horas partimos de que la poblcion se multiplica por 2. Ahora por cada vez que pasan 3horas hay que añadir un 2, por lo que tendremos que meter un exponente en la ecuación, ese exponente es una…
Hablamos de un crecimiento exponencial, por lo tanto, siendo N el número de bacterias, t el tiempo en horas y f(N) la función de crecimiento de las bacterias, tenemos que : f(N) = N * (2 ^ t)f(N) = 4 * (2 ^ 8)f(N) =…