El monte rushmore : para medir la altura de la cara de Lincoln en el monte rushmore, se toman dos lecturas desde una distancia de 800 pies de la base, si el angulo de elevación a la base de la cara es?

1 . Altura del edificio

alfa = 40º

beta = 32º

D = 50 pies

cada punto de observación el extremo del edificio y su base forman triángulos rectángulos donde

la altura de edificio (H) es el cateto opuesto al ángulo de elevación

a y b son los catetos adyacentes

tan(alfa) = H / a

tan(beta) = H / b

despajando a y b de las ecuaciones

a = H / tan(alfa)

b = H / tan(beta)

además

b = a + D

reemplazando

H / tan(beta) = H / tan(alfa) + D

H / tan(beta) - H / tan(alfa) = D

D = H * ( 1 / tan(beta) - 1 / tan(alfa))

despejando H

H = D / ( 1 / tan(beta) - 1 / tan(alfa))

reemplazando por los valores

H = 50 pies / ( 1 / tan(32º) - 1 / tan(40º)) = 122, 37 pies

2 .

Monte Rushmore

En este caso cada ángulo de observación corresponde a un punto distinto de la cara

alfa = 35º

beta = 32º

D = 800 pies

En este caso cada ángulo de observación corresponde a un punto distinto de la cara

El punto de observación, cada punto de la cara y la base forman triángulos rectángulos donde

a y b son los puntos de la cara es el cateto opuesto al ángulo de elevación

D la distancia al pie del monto es el cateto adyacente

tan(alfa) = a / D

tan(beta) = b / D

despajando a y b de las ecuaciones

a = D * tan(alfa)

b = D * tan(beta)

altura de la cara (h) = b - a = D * tan(alfa) - D * tan(beta) = D * (tan(alfa) - tan(beta))

reemplazando por los valores

h = 800 pies * ( tan(35º) - tan(32º)) = 60, 27 pies.