El marco de una fotografía mide 20 cm debase y 14 cm de alto?

Respuesta : 2cm es el ancho del marcoExplicación paso a paso : El marco de la fotografía rodea la fotografía con una banda rectangular alrededor de las dos dimensiones de la fotografía.

Como no se especifica debemos suponer que el ancho del marco es el mismo en sus dos dimensiones.

Llamemos a y b a la base y altura de la fotografía respectivamente y c a la anchura del marco.

Sabemos el área de la fotografía : a x b = 160 } Ecuación 1Sabemos que la base del marco es igual a la base de la fotografía más dos veces la anchura del marco : 20 = a + 2c } Ecuación 2 { a = 20 - 2c}Sabemos que la altura del marco es igual a la altura de la fotografía más dos veces la anchura del marco : 14 = b + 2c } Ecuación 3 { b = 14 - 2c}Sustituyendo los valores de a y b de las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1 : (20 - 2c)(14 - 2c) = 160280 - 40c - 28c + 4c² - 160 = 04c² - 68c + 120 = 0 Podemos dividir entre 4 todos los términos y simplificarc² - 17c + 30 = 0Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cfrac%7B17%20%2B-%5Csqrt%7B17%5E%7B2%7D-4%2A1%2A30%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D%5Cfrac%7B17%20%2B-%5Csqrt%7B289-120%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B17%2B-%5Csqrt%7B169%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B17%2B-13%7D%7B2%7D" />Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero solo tiene sentido un valor del ancho que duplicado no exceda de las dimensiones del marco : c = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2cm este es el ancho del marcoRespuesta : 2cm es el ancho del marco✔️VerificaciónSustituyendo este ancho en las ecuaciones 2 y 3 hallamos las dimensiones de la fotografía : Ecuación 2 { a = 20 - 2c} a = 20 - 2x2cm = 16cmEcuación 3 { b = 14 - 2c} b = 14 - 2x2cm = 10cmy comprobamos el área de la fotografíaárea = 16cm x 10cm = 160 cm² ✔️quedando comprobada la solución<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.