El lado mayor de un triangulo rectangulo mide 41 cm y su area es de 180 cm ^ 2 ?
El lado mayor de un triangulo rectangulo mide 41 cm y su area es de 180 cm ^ 2 . Hallar la longitud de los otros dos lados.
En resumen
Respuesta : Los lados menores miden 5. 31 cm y 40. 67 cm. Análisis y desarrollo Debido a que nos plantean un solo lado conocido del triángulo y el área del mismo, del triángulo rectángulo tendremos que hacer una relación tanto por sus lados como por su área.
Mejor respuesta
Respuesta : Los lados menores miden 5.
31 cm y 40.
67 cm.
Análisis y desarrollo
Debido a que nos plantean un solo lado conocido del triángulo y el área del mismo, del triángulo rectángulo tendremos que hacer una relación tanto por sus lados como por su área.
Para un triángulo rectángulo su área está dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bb%2Aa%7D%7B2%7D%20" />
Donde :
Área : A
b : cateto adyacente del triángulo
a : cateto opuesto del triángulo
Se sabe que el área es de 108 cm², dato que sustituiremos en la ecuación pasada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=108%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%2Aa%7D%7B2%7D%20" />, despejamos el "producto de b por a" :
108× 2 = b× a
216 = b× a (I)
Otro dato que conocemos es referente a que su lado mayor mide 41 centímetros, es decir la hipotenusa del triángulo, por lo cual plantearemos Pitágoras para realizar otra relación :
41² = a² + b² (II), despejamos a de I :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B216%7D%7Bb%7D%20" />
Sustituimos en II :
41² = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%20%5Cfrac%7B216%7D%7Bb%7D%20%29%5E%7B2%7D%20" /> + b²
1681 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B46656%7D%7B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" /> + b²
1681 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B46656%2B%20b%5E%7B4%7D%20%7D%7B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
1681b² = 46656 + b⁴
b⁴ - 1681b² + 46656 = 0, sea u = b²para formar una ecuación de segundo grado
u² - 1681u + 46656 = 0
Se obtiene :
u = 28.
23
u = 1652.
77
Pero : u = b², por lo que b = √u
b = √28.
23 = 5.
31
b = √1652.
77 = 40.
66
Siendo estas dos las posibles soluciones
Buscaremos el valor de a :
Si b = 5.
31 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B216%7D%7B5.31%7D%3D40.67cm" />
Si b = 40.
67 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B216%7D%7B40.67%7D%3D5.31cm" />.
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