El lado de un rombo mide 5 cm, y su área, 24 cm ^ 2?

Para resolver este problema lo primero que debemos hacer es determinar que datos se han suministrado y escribirlos :

Datos

lado del rombo = l = 5cm

área del rombo = a = 24 cm²

diagonal del rombo = d = ?

Diagonal mayor de un rombo = D = ?

Resolución

El área de un rombo es igual al valor de las diagonales divididas entre 2

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D * d = 2a

D * ¨d = 2(24)

D * d = 48 (1)

Por otro lado el perímetro de un rombo es igual a 4 veces el valor del lado

P = 4l

P = 4 * 5

P = 20 cm

Ahora, el valor de las diagonales y el lado están relacionados mediante el teorema de Pitágoras.

L² = (D / 2)² + (d / 2)²

25 = (D / 2)² + (d / 2)² (2)

Estamos en presencia de dos ecuaciones y dos incógnitas, resolvemos mediante el método de sustitución

De (1) sabemos que

D = 48 / d

Sustituimos en (2)

25 = (24 / d)² + (d / 2)²

25 = 576 / d² + d² / 4

25 = 2304 + d⁴ / 4d²

100d² = 2304 + d⁴

d⁴ - 100d² + 2304 = 0

Nos encontramos con una ecuación de 4to grado por lo que tendremos 4 posibles soluciones.

Las posibles soluciones serán 6, 8 - 6 y - 8

Descartamos las opciones negativas porque es un área y sus longitudes no pueden ser negativas

Ahora como el valor que estábamos calculando es el de la longitud de la diagonal menor d, el valor correcto será 6 para que la relación

d * D = 48

se cumpla siendo d el menor valor y D el mayor

Por lo tanto,

d = 6

D = 8.