El jurado de un concurso de baile ha determinado que el perimetro rectangular de la pista es de 54m. Si su largo mide 3m mas q su ancho. ¿cual es el area en metros cuadrado, que se requiere para embolsar la pista?
Sea
X = Ancho del Rectangulo
Y = Largo del Rectangulo
Perimetro = X + Y + X + Y = 2X + 2Y
54 m = 2X + 2Y
Pero Y = X + 3
54 = 2X + 2(X + 3)
54 = 2X + 2X + 6
54 - 6 = 4X
48 = 4X
X = 48 / 4
X = 12 metros (Ancho)
Y = 12 + 3 = 15 metros (Largo)
Area = (12 m)(15 m) = 180 m²
Se deben embaldosar 180 m².
A * b = 54 ec.
1
b = 3 + a ec.
2
Sustituyendo valores de la ec.
2 en la ec.
1 :
a * (3 + a) = 54
a² + 3a - 54 = 0
a = { - 3 + - √(3² - (4 * 1 * - 54))} / 2 * 1
a = { - 3 + - √(9 + 216)} / 2
a = { - 3 + - √225} / 2
a = { - 3 + - 15} / 2
a₁ = { - 3 - 15} / 2 = - 18 / 2 = - 9
a₂ = { - 3 + 15} / 2 = 12 / 2 = 6
ancho = 6 metros
De la ec.
2 :
b = a + 3
b = 6 + 3
b = 9
Las medidas requeridas son :
largo : 9 metros
ancho : 6 metros
Saludos.