Hola amigo, para responder ese problema necesitas conocer los elementos de la elipse :
Semieje focal (representado con la letra "a")
La relación : a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2
La ecuación de la elipse con centro en el origen :
Cuando la elipse es paralela al eje X (que es el caso del ejercicio planteado) se usa la ecuación (x ^ 2 / a ^ 2) + (y ^ 2 / b ^ 2) = 1
[Nota : En caso de que tú elipse sea paralela al eje Y la ecuación sería (x ^ 2 / b ^ 2) + (y ^ 2 / a ^ 2) = 1 puesto que el semieje mayor se extiende en el eje Y]
Y listo, ahora, de acuerdo al ejercicio planteado se te dan a conocer los siguientes datos :
Centro (0 ; 0)
Foco (0 ; 2)
Vértice (0 ; 3)
Para poder obtener nuestra ecuación necesitamos los valores de "a" y "b" pero solo tenemos los valores de "a" y "c".
Bien, el semieje de la elipse con centro en el origen comprende desde el mismo centro hasta el vértice, es decir "a" que viene a ser igual a 3.
"c" corresponde a la distancia entre el centro hasta el foco, y es igual a 2.
Entonces despejamos a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 ; donde b = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Ba%5E2-c%5E2%7D%20" />
Así, b = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20" />
Por lo que ahora solo se debe reemplazar en la ecuación de la elipse, quedando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B9%7D%20%2B%20%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B5%7D%20" /> = 1.