Parece que no colocaste completa la ecuación que da el ejercicio, sin embargo, adjunto la imagen del problema.
Ahora bien, como se trata de una ecuación de segundo grado, si deseamos saber cuántas lámparas lanzará al mercado el fabricante debemos utilizar la función cuadrática que nos dice lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2%20-%204ac%7D%7D%7B2a%7D%20%20" />
Sin embargo, para poder utilizarla, debemos lograr que la ecuación que nos da el ejercico sera de la forma ax² + bx + c = 0.
El ejercico menciona que el precio unitario de cada lámpara se fija en 20$, por tanto, debemos reemplazar en la ecuación de dada, el valor que tiene "p" y operar para que nos quede de la siguiente manera : p = 0, 1x² + 0, 5x + 15(20) = 0, 1x² + 0, 5x + 150 = 0, 1x² + 0, 5x + 15 - 200 = 0, 1x² + 0, 5x - 5
Y con estos datos si podemos utilizar la función cuadrática para hallar el valor de X : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2%20-%204ac%7D%7D%7B2a%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-%280%2C5%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B%280%2C5%29%5E2%20-%204%280%2C1%29%28-5%29%7D%7D%7B2%280%2C1%29%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-0%2C5%20%2B-%20%5Csqrt%7B0%2C25%20%2B%202%7D%7D%7B0%2C2%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-0%2C5%20%2B-%20%281%2C5%29%7D%7B0%2C2%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C2%7D%20%20" /> ó <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B0%2C2%7D%20%20" />X = 5 ó X = - 10
Como sabemos que el número de lámparas que lanzará el fabricante al mercado no puede ser negativo, tomamos la respuesta que también satisface la ecuación pero que es positiva.
Entonces, el fabricante lanzará al mercado 5 mil lámparas.
Espero que sea de ayuda!
