Hola!
Para resolver este problema podemos
seguir los siguientes pasos :
1.
Hallar el área de la terraza en Cm
Convertiremos las medidas en centrímetros
a fin de saltarnos este paso al final :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B43%7D%7B10%7D%20m%20%3D%204%2C3%20m%20%3D%20430%20cm" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B30%7D%7B12%7D%20m%20%3D%202%2C5%20m%20%3D%20250%20cm" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%20m%20%3D%202%2C17%20m%20%3D%20217%20cm" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B24%7D%7B2%7D%20m%20%3D%2012%20m%20%3D%201.200%20cm" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20m%20%3D%206%2C25%20m%20%3D%20625%20cm" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D%20m%20%3D%207%2C2%20m%20%3D%20720%20cm" />
Podemos observar que la terraza
técnicamente está conformada por 3 figuras geométricas : Dos triángulos (1 y
3) y un rectángulo (2)
Para hallar su área debemos hallar el
área de cada figura y sumarlas para obtener el área total.
Área del Triángulo 1 (A1) :
Tenemos el valor de la hipotenusa (36 / 5
m) pero no los valores de su Base ni de su Altura… Sin embargo podemos hallar
los valores de H1 y B1 sabiendo que H1 representa la hipotenusa del triángulo
4… (Imagen adjunta 3)
Usando Pitágoras diremos que :
H² = C² + C²
H1² = (430)² + (250)²
H1² = 184.
900 + 62.
500
H1 = √247.
400
H1 = 497, 4 cm
Y sabiendo que B1 representa la
hipotenusa del triángulo 5 y que a su vez la altura del triángulo 5 es igual
a diferencia entre los 36 / 5 m y los 43 / 10 m…
H² = C² + C²
B1² = (250)² + (720 - 430)²
B1² = 62.
500 + 84.
100
B1 = √146.
600
B1 = 382, 9 cm
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A1 = (382, 9).
(497, 4) ÷ 2
A1 = (382, 9).
(497, 4) ÷ 2
A1 = 95.
227, 23 cm²
Área del Rectángulo 2 (A2) :
Área del rectángulo = B x H
A2 = (625).
(720)
A2 = 450.
000 cm²
Área del Triángulo 3 (A3) :
En este caso, la base del triángulo B3,
es igual a la diferencia entre los 25 / 4 m y los 13 / 6 m.
Por su parte, la altura del triángulo H3,
constituye la diferencia entre los 24 / 2m y los 36 / 5m.
De esta forma…
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A3 = (625 - 217).
(1200 - 720) ÷ 2
A3 = (408).
(480) ÷ 2
A3 = 97.
920 cm²
Área TOTAL de la terraza : 95.
227, 23 cm² +
450.
000 cm² + 97.
920 cm²
El área TOTAL de la terraza es de 643.
147, 23 cm²
2.
Longitud (Ancho) de la puerta
En este caso, el área sombreada donde
estará ubicada la puerta (P) representa la hipotenusa del Triángulo 3, y para
obtenerla podemos utilizar el teorema de pitágoras y la Base (B3) y la Altura (H3) usadas en el punto
anterior.
H² = C² + C²
P² = H3² + B3²
P² = (625 - 217)² + (1200 - 720)²
P² = 166.
464 + 230.
400
P = √396.
864
P = 629, 9 cm = 629.
900 mm
La longitud de la puerta en milímetros es de 629.
900mm
3.
Construcción de la reja (Línea
Púrpura)
En primer lugar debemos calcular cúanto
mediría la reja (R) y para ello
sumaremos los lados de nuestro Rectángulo 2
R = 625 cm + 720 cm
R = 1.
345 cm = 13, 45 m
Ahora simplemente definiremos qué modelo
debería utilizar el arquitecto basándonos en el costo total de la reja….
Modelo 1 :
Varilla : 1 cm de espesor y cuesta $1.
000
c / u
Adorno : 14 cm y cuesta la mitad del
precio de la varilla, es decir $500 c / u
Si decimos que entre cada varilla hay un
adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es
decir que para una reja de 1.
345 cm se necesitarían aproximadamente 90
varillas y 90 adornos, ya que :
1.
345 ÷ 15 = 89, 67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.
000… 90 x
$1.
000 = $90.
000 y si cada adorno
cuesta $500… 90 x $500 = $45.
000, la reja en total costaría $135.
000. Modelo 2 :
Varilla : 2 cm de espesor y cuesta $1.
200
c / u
Adorno : 13 cm y cuesta 1 / 9 del precio de
la varilla, es decir $133, 33 c / u
Si decimos que entre cada varilla hay un
adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es
decir que para una reja de 1.
345 cm se necesitarían 90 varillas y 90 adornos,
ya que :
1.
345 ÷ 15 = 89, 67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.
200… 90 x
$1.
200 = $108.
000 y si cada adorno
cuesta $133, 33… 90 x $133, 33 = $12.
000, la reja en total costaría
$120.
000. Por lo tanto, como arquitectos
eligiríamos el segundo modelo.
Espero que sea de ayuda!
