El denominador de una fracción es 5 más que su numerador?

El denominador de una fraccion es 5 veces más que su numerador :

a / (5a)

Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5 / 36 más que la original :

(a + 3) / (5a + 3) = (5 / 36) * [a / (5a)]

(a + 3) / (5a + 3) = 5a / (180a)

(a + 3) / (5a + 3) = 5 / 180

Multiplicando "cruzado" (num.

1 por den.

2 = den.

1 por num.

2) :

180 * (a + 3) = 5 * (5a + 3)

180a + 540 = 25a + 15

180a - 25a = 15 - 540

155a = - 525

a = - 525 / 155 = - 105 / 31

Sustituyendo en la primera expresión :

( - 105 / 31) / [5( - 105 / 31)]

( - 105 / 31) / ( - 525 / 31) Esta es la fracción original.

2do Problema

El triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos de las siguientes características ("x" es la base del triángulo original) :

Hipotenusa, c = 10 cm

Cateto a = 1 / 2x

Cateto b = x - 4

Sustituyendo en el "Teorema de Pitágoras" :

(1 / 2x) ^ 2 + (x - 4) ^ 2 = 10 ^ 2

1 / 4x ^ 2 + x ^ 2 - 8x + 16 = 100

5 / 4x ^ 2 - 8x - 84 = 0

Resolviendo por Fórmula General (dado que no puede haber áreas negativas sólo se tomara el resultado positivo) :

x = {8 + √[64 - 4(5 / 4)( - 84)]}÷[2(5 / 4)]

x = 12

Retomando el triángulo original :

Base : b = 12cm

Altura : h = 12 - 4 = 8cm

Área : A = (12 * 8) / 2 = 48cm ^ 2.