El cuadrado de la suma de tres números naturales consecutivos es 1089?

Sea :

x : numero₁

x + 1 : numero₂

x + 2 : numero₃

Solución :

(x + x + 1 + x + 2)² = 1089

(3x + 3)² = 1089

9x² + 18x + 9 = 1089

9x² + 18x + 9 - 1089 = 0

9x² + 18x - 1080 = 0 - - - - - > ecuación cuadrática

Por formula general.

9x² + 18x - 1080 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%2818%29%5E%7B2%7D%20-4%289%29%28-1080%29%7D%7D%7B2%289%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B324%2B38880%7D%7D%7B18%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B39204%7D%7D%7B18%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20%5Cpm%20198%7D%7B18%7D" />

De la ecuación se tiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20%2B%20198%7D%7B18%7D%3D10%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2018%20-%20198%7D%7B18%7D%3D-12" />

Tomamos el valor 10 por serpositivo , ya que el problema pide que la solución sea números naturales.

Ahora remplazas :

numero₁ : x = 10

numero₂ : x + 1 = 10 + 1 = 11

numero₃ : x + 2 = 10 + 2 = 12

Si deseamos podemos comprobar :

Por dato, el cuadrado dela suma delos tres números consecutivos nos tiene que dar 1089.

(10 + 11 + 12)² = 1089

(33)² = 1089

1089 = 1089 - - - > cumple la igualdad

Por lo tanto podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.