El conjunto solución para la inecuación 2x ^ {2} + x \ geq 3?

Tenemos la expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B2%7D%2Bx%5Cgeq3%20%5C%5C%202x%5E%7B2%7D%2Bx-3%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20Factorizando%3A%20%5C%5C%20%28x-1%29%282x%2B3%29%20%5Cgeq%200%20" />

Para poder saber donde esta el conjunto de solución aplicamos el metodo de Sturm, este metodo en esencia se basa en el siguiente resultado : el signo de un polinomio es constante en un intervalo formado por dos raices consecutivas.

PAra esto dividimos la recta en los intervalos de prueba, determinado por las raices de los polinomios que son :

X = 1 y X = - 3 / 2

Asi los intervalos de prueba son : ( - ∞, - 3 / 2) ( - 3 / 2, 1) (1, ∞)

Determina los signos dep = (x - 1)(2x + 3)en cada intervalo

Para( - ∞, - 3 / 2) un valor de prueba seria x = - 10 (( - 10) - 1)(2( - 10) + 3) = 187 (positivo)

Para( - 3 / 2, 1) un valor de x = 0 ((0) - 1)(2(0) + 3) = - 3 (negativo)

Para(1, ∞) un valor de x = 10 ((10) - 1)(2(10) + 3) = 253 positivo

La solucion seria para los intervalos donde la cantidad resultante sea positiva o sea en( - ∞, - 3 / 2)U(1, ∞)