El conjunto solución de la desigualdad cuadrática 3x² - 2x - 3≥5, ¿cuál es?

Bueno, debemos buscar todos los valores de x que hagan que la desigualdad se cumplan.

Para ello, debemos despejar :

3x² - 2x - 3 - 5 ≥ 0

⇒ 3x² - 2x - 8≥ 0

Resolvemos, ya sea por medio de la factorización o la formula general.

Yo te recomendaría el método de factorización de la forma ax² + bx + c :

⇒ ((3x)² - 2(3x) - 24) / 3≥ 0

⇒ (3x - 6)(3x + 4) / 3≥ 0

⇒ 3(x - 2)(3x + 4) / 3 ≥ 0

⇒ (x - 2)(3x + 4) ≥ 0 * Aquí cancelé los '3'.

Ahora, por el método de puntos críticos resolveremos (recuerda que los puntos críticos son aquellos que vuelven cero la desigualdad, en este caso serían el 2 y el - 4 / 3) : - 4 / 3 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(x - 2) | - | - | + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(3x + 4) | - | + | + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | |

Lo que hacemos aquí es mirar lo que pasa con ambas expresiones, escogiendo números antes de - 4 / 3, 2, después y entre los mismos.

Si ambos dan + o - , esos números serán, pues por regla de signos, dará positivo (y las x que buscamos deben ser positivos o ≥0).

En este caso, el conjunto solución de la desigualdad es :

x≤ - 4 / 3 U x≥2

Saludos, Kevin.

PD : Deberías buscar algo sobre factorización de la forma ax² + bx + c y resolución de desigualdades por medio de puntos críticos.