El centro y el radio de x² + y² + 8x - 2y + 15 = 0 ; son ( - 4 ; 1) y R = 2 ?
El centro y el radio de x² + y² + 8x - 2y + 15 = 0 ; son ( - 4 ; 1) y R = 2 ? Verdadero o falso ?
En resumen
Pasemos a la forma canonica : X² + Y² + 8X - 2Y + 15 = 0 Completamos cuadrados para X : X² + 8X = > X² + 2(X)(? ) Pero 2(X)(? ) = 8X ; ? = 8X / 2X = 4 X² + 2(X)(4) + 4² - 4² Lo que sumo lo resto para no perder la igualdad.
Mejor respuesta
Pasemos a la forma canonica :
X² + Y² + 8X - 2Y + 15 = 0
Completamos cuadrados para X :
X² + 8X = > X² + 2(X)(?
)
Pero 2(X)(?
) = 8X ; ?
= 8X / 2X = 4
X² + 2(X)(4) + 4² - 4² Lo que sumo lo resto para no perder la igualdad.
X² + 8X + 16 - 16, Pero con (X² + 8X + 16) formo el binomio (X + 4)²
Finalmente para X nos que :
(X + 4)² - 16
Ahora para Y :
Y² - 2Y = Y² - 2(Y)(?
)
2Y(?
) = - 2Y
?
= 2Y / - 2Y = - 1
Nos queda : Y² - 2Y + 1² - 1² = (Y² - 2Y + 1) - 1
Con (Y² - 2Y + 1) Formo el binomio (Y - 1)²
Nos queda para Y : (Y - 1)² - 1
Reescribo :
(X + 4)² - 1 + (Y - 1)² - 16 + 15 = 0
(X + 4)² + (Y - 1)² - 17 + 15 = 0
(X + 4)² + (Y - 1)² - 2 = 0
(X + 4)² + (Y - 1)² = 2
Ya la tengo de la forma :
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde (h, k) es el centro de la circunferencia
(X + 4)² + (Y - 1)² = 2 - h = 4 ; h = - 4 - k = - 1 : k = 1
r² = 2 ; r = √2 ≈ 1.
41421
r = √2
Centro ( - 4 , 1) y Radio = √2
La circunferencia ; x² + y² + 8x - 2y + 15 = 0 tiene centro en el punto ( - 4 , 1) y Radio r = √2
Seria Falso ya que si da el centro ( - 4 , 1) pero el Radio es √2 no 2.
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