El cambio porcentual constante del precio de un producto se puede modelar como P (t + 1) = 1, 05 * P (t), donde t es el mes y P el precio?

El índice de variación mensual del producto es de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C05" />, el precio en 5 meses es igual a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1531%2C53" />El índice de variación se define como : 1.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%5C%27%7BI%7Dndice%20de%20variacion%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7BPrecio%20final%7D%7D%7B%5Ctext%7BPrecio%20inicial%7D%7D" />Si tomamos como precio inicial a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28t%29" /> y como precio final al precio luego de un mes, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28t%2B1%29" />, podemos usar la ecuación 1 : 2.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%5C%27%7BI%7Dndice%20de%20variacion%7D%3D%20%5Cfrac%7BP%28t%2B1%29%7D%7BP%28t%29%7D" />Pero sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28t%2B1%29%20%3D%201%2C05%5Ccdot%20P%28t%29" />, introducimos en la ecuación 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%5C%27%7BI%7Dndice%20de%20variacion%7D%3D%20%20%5Cfrac%7BP%28t%2B1%29%7D%7BP%28t%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2C05%5Ccdot%20P%28t%29%7D%7BP%28t%29%7D%20" />Como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28t%29" /> arriba y abajo en la fracción, podemos cancelarlo, y tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%5C%27%7BI%7Dndice%20de%20variacion%7D%3D%201%2C05%20%7BP%28t%29%7D%20" />Para calcular el precio, debemos usar la fórmula que modela el cambio del precio : 3.

[img = 10]Hacemos en esta ecuación, [img = 11] : [img = 12]Repetimos el proceso anterior, para [img = 13] : [img = 14]Para [img = 15] : [img = 16]Para [img = 17] : [img = 18]Para [img = 19] : [img = 20]Observamos algo peculiar para este modelo, y es que podemos encontrar el precio luego de [img = 21] meses si multiplicamos la cantidad inicial n veces por [img = 22], que es lo mismo que multiplicarlo por [img = 23].

Aplicado para cinco meses : [img = 24][img = 25].