El cambio de temperaturas correspondiente a los diversos puntos (x, y) de una placa está dado por : T(x, y) = x / (x ^ 2 + y ^ 2 ) . Hallar la dirección de máximo aumento de temperatura en el punto ( 3, 4 ).
La función es :
T(x, y) = x / (x ^ 2 + y ^ 2)
El vector gradiente será :
grad T(x, y) = Tx(x, y)i + Ty(x, y)j
grad T(x, y) = [(x ^ 2 + y ^ 2) - x * (2x)] / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 i + [( - x)(2y) / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2] j
grad T(x, y) = [(x ^ 2 + y ^ 2) - 2x ^ 2] / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 i + ( - 2xy) / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 j
grad T(x, y) = (y ^ 2 - x ^ 2) / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 i + ( - 2xy) / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 j
grad T(3, 4) = (4 ^ 2 - 3 ^ 2) / (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 2 i + ( - 2 * 3 * 4) / (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 2 j
grad T(3, 4) = 7 / (625) i - 24 / (625) j
grad T(3, 4) = (1 / 625) (7 i - 24 j)
Dirección donde se encuentra el máx aumento de temperatura en el pto (3, 4).