El área total de un prisma recto es igual a la de un cubo. Si las medidas de las aristas que concurren a un vértice del prisma son 3, 5 y 7 cm, respectivamente, ¿cuánto mide la diagonal del cubo?
En resumen
La diagonal del cubo mide 17, 75 centímetros.
La diagonal del cubo mide 17, 75 centímetros.
Datos :
Largo del Prisma = 5 cm
Ancho del Prisma = 3 cm
Altura del Prisma = 7 cm
El área del prisma se obtiene multiplicando las longitudes de las tres aristas :
A = l x a x h
A = 5 cm x 3 cm x 7 cm
A = 105 cm³
Luego el área del cubo es la misma, de modo que la longitud de la arista de este cubo mide lo siguiente :
A = l³Se despeja la longitud “l”.
L = ∛A
l = ∛105 cm³l = 10, 25 cm
La diagonal “d” se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
El valor de “a” es :
a = √2l²
a = l√2
a = 10, 25 √2 cm = 14, 5 cm
De modo que la diagonal es :
d = √[(l)² + (a)²]
d = √[(10, 25)² + (10, 25√2)²]
d = √[(10, 25)² + 2(10, 25)²]
d = √3(10, 25)²
d = 10, 25 √3 cm = 17, 75 cm
En la imagen se observa el cubo y la diagonal “d”.
