El ángulo de inclinación de una recta es de 135º ; halla su ecuación si su distancia del origen es 4?

Las soluciones son : y = - x + 2√2 ; y = - x - 2√2.

Desarrollo

1) La pendiente de la o las llínas es tg(135°) = - 1

Por tanto, en la forma y - y1 = m (x - x1), m = - 1, y la ecuación será :

y - y1 = - (x - x1)

2) que la distancia de la recta al origen sea 4, significa que :

(y - 0) ^ 2 + (x - 0) ^ 2 = 4 ; y que y = mx

y ^ 2 + x ^ 2 = 4

Sustituyendo y = mx, con m = - 1.

( - x) ^ 2 + x ^ 2 = 4

2x ^ 2 = 4

x ^ 2 = 2

x = + / - √2, y = + / - √2

Por tanto, las ecuaciones posibles son :

y - √2 = - (x - √2) = > y = - x + 2√2

y - ( - √2) = - (x - ( - √2) ) = > y = - x - 2 √2.