El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 50 grados desde un punto A. Desdé ese mismo punto el ángulo de elevación desde el tubo de una antena sobre el edificio es de 60grados si la distancia desde el punto A hasta el tope debla antena es de 16m. Cuanto mide la antena? Cuanto mide el edificio? Ayúdenme porfa.
En resumen
Como tienes el ángulo hasta la antena (60º) y la distancia desde el punto A hasta ella (16 m. ) lo que tienes es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con el suelo (que será un cateto) y la altura del edificio más la antena (el otro cateto).
Como tienes el ángulo hasta la antena (60º) y la distancia desde el punto A hasta ella (16 m.
) lo que tienes es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con el suelo (que será un cateto) y la altura del edificio más la antena (el otro cateto).
Aplicas la fórmula del seno de un ángulo, en este caso, el seno de 60º que por tratarse de un ángulo ordinario ya lo sabemos.
Es (Raíz de 3 partido por 2) = √3 / 2
Con ello hallarás la distancia del cateto vertical (desde el suelo hasta la punta de la antena) ya que la fórmula dice :
sen 60 = cat.
Opuesto / hipotenusa .
Y sustituyendo.
√3 / 2 = cat.
Opuesto / 16 .
Despejando el cat.
Opuesto.
Cat. opuesto = (√3 / 2) × 16 = 8√3 = 13, 85 m.
Es la altura total desde el suelo hasta la punta de la antena.
Con esa distancia calculada, usando Pitágoras puedes hallar la distancia desde el punto A hasta la base del edificio y ya tendrás el otro cateto que faltaba del triángulo original.
Con ese cateto del suelo y el ángulo de 50º que forma dicho cateto con la línea que une el punto A y el tope del edificio, podrás calcular mediante la fórmula de la tangente, la altura del edificio (que será el cateto opuesto)
Tg.
50º = cat.
Opuesto / cat.
Contiguo
Una vez sabida la altura del edificio, la restas de la altuar total (13, 85) y tienes la altura de la antena.
Saludos.
Te envio un ejemplo de imagen con la que te podrias guiar.
Desde la base de una colina un observador nota un angulo de elevación hasta la punta de la antena que se encuentra en la cima es de 43. 5 grados ; después de caminar 500 m hacia la base de la antena sobre una pendiente…
Respuesta : 69. 28 m. Explicación paso a paso : Sea h la altura del edificio. Por definición de tangente de un ángulo, tan(60º) = h / 40. Pero tan(60º) = raíz(3), luego h / 40 = raíz(3) h = 40·raíz(3) = =…
En éste caso, lo único que debes recordar es el triangulo notable de 42° y 48°.
Respuesta : el angulo mide 270 Explicación paso a paso : facil por la altura el cable mide un angulo obtuso.