El ángulo comprendido entre dos lados de un triangulo mide 118° 30 min. Si las longitudes de estos lados son : 23 y 24 unidades, hallar la medida de tercer lado. En un triangulo dos de sus lados tienen longitudes 12 y 15. El angulo opuesto al primer lado mide 42°. Hallar la medida del angulo opuesto al lado 15.
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En resumen
Se trata de problemas de Trigonometría para aplicar la Ley del Coseno y la Ley de los Senos, donde la medida del tercer lado del primer triángulo es 24, 05 y el ángulo opuesto del segundo triángulo mide 56, 76 grados. • Problema 1.
Se trata de problemas de Trigonometría para aplicar la Ley del Coseno y la Ley de los Senos, donde la medida del tercer lado del primer triángulo es 24, 05 y el ángulo opuesto del segundo triángulo mide
56, 76 grados.
• Problema 1.
El ángulo comprendido entre dos lados de un triangulo mide 118° 30 min.
Si las longitudes de estos lados son : 23 y 24 unidades, hallar la medida de tercer lado.
El ángulo se convierte al formato de Grados Decimales.
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales :
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
118° 30‘
Los 118 grados permanecen inalterables.
Los 30 minutos se dividen entre 60
30 / 60 = 0, 5
El ángulo es entonces :
∡ = 118, 5°
Como se tiene el triángulo con las longitudes adyacentes y el ángulos entre estas, se aplica la Ley del Coseno.
C = √[a² + b² – 2ab Cos ∡]
c = √[(23)² + (24)² – 2(23)(24) Cos 118, 5°]
c = √[(529 + 576 – 2(23)(24) Cos 118, 5°]
c = √[(1.
105 – (1.
104)(– , 4772)]
c = √(1.
105 + 526, 78)
c = √578, 22
c = 24, 05
El tercer lado del triángulo tiene una una longitud de 24, 05.
• Problema 2.
En un triángulo dos de sus lados tienen longitudes 12 y 15.
El ángulo opuesto al primer lado mide 42°.
Hallar la medida del ángulo opuesto al lado 15.
Se plantea la Ley de los Senos.
12 / Sen 42° = 15 / Sen α = a / Sen β
Sen α = (15 / 12) Sen 42°
Sen α = 0, 8364
El ángulo requerido se calcula a partir de la función ArcoSeno.
Α = ArcSen 0, 8364
α = 56, 76°
El ángulo opuesto al lado de 15 mide 56, 76°.
El tercer lado mide 8, porque el resultado de la suma de los dos lados más chicos de un triángulo debe ser igual o mayor al lado más grande. 4 + 3 = 7 el tercer lado tiene que ser 7 o mayor. 3 + 3 = 6 no puede ser 4 + 4…
Respuesta : Lado 1 = 1Lado 2 = 5Lado 3 = 5Explicación paso a paso : Es simple para que un triangulo exista, la suma de dos de sus lados simpre debe ser mayor al tercer lado. Lado1 + Lado2 > Lado31 + 5 > 56 > 5Lado3 +…