Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado?

1. Tres hermanos se reparten 1300e.

El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño.

¿Cuánto recibe cada uno?

Planteamiento :

Hermano mayor : 2 (4x) (doble que el mediano)

Hermano mediano : 4x (4 veces lo del pequeño)

Hermano pequeño : x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)Ecuación : “Tres hermanos se reparten 1300e”8x + 4x + x = 1300Resolución : 8x + 4x + x = 1300 13x = 1300

x = 1300 / 13 = 100x = 100Solución : Hermano mayor : 2 (4x) = 8.

100 = 800

Hermano mediano : 4x = 4.

100 = 400

Hermano pequeño : x = 1002.

La suma de las tres cantidades corresponden a la suma total, 1300e.

Un padre tiene 47 años y su hijo 11.

¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?

Planteamiento : Años transcurridos = XAhoraFuturoPadre47 años47 + xHijo11 años11 + xEcuación : “la edad del padre (47 + x) sea ( = ) triple que la del hijo 3.

(x + 11)”(47 + x) = 3.

(x + 11)Resolución : (47 + x) = 3.

(x + 11)

47 + x = 3x + 33

47 - 33 = 3x - x

14x = 2x

x = 14 / 2 = 7Solución : X = 7 años transcurridosAhoraFuturoPadre47 años47 + 7 = 54 años

Hijo11 años11 + x = 11 + 7 = 18 años3.

En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm.

¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Planteamiento : Base : x + 18 (mide 18 cm más que la altura)Altura : x (desconocemos la longitud de la altura)X

X + 18Ecuación : “el perímetro mide 76 cm” (suma de sus lados)x + x + (x + 18) + (x + 18) = 76Resolución : x + x + (x + 18) + (x + 18) = 76

4x = 76 - 18 - 18

4x = 40

x = 40 / 4 = 10Solución : Base : x + 18 = 28 cmAltura : x = 10 cm10 cm

28 cmEl perímetro es la suma de sus lados, 28 + 28 + 10 + 10 = 76 cm.