EJERCICIOS DE FUNCIÓN EXPONENCIAL PORFA ¿?

FUNCIONES EXPONENCIALESComenzaremos observando las siguientes funciones : f(x) = x2 y g(x) = 2x.

Las funciones f y g no son iguales.

La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante.

Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente.

La función g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una variable.

Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.

Definición : Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.

El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

1) f(x) = 2x

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno : 1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0, 1).

2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.

3) El eje de x es la asíntota horizontal.

4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.

5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.

6) La función f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones exponenciales : Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales : 1) Leyes de los exponentes : 2) ax = ay si y sólo si x = y3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b.

Ejemplo para discusión : Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones : 1) 2x = 82) 10x = 1003) 4 x - 3 = 84) 5 2 - x = 125Ejercicio de práctica : Halla el valor de x : 1) 2x = 642) 27 x + 1 = 9La función exponencial de base eAl igual que p, e es un número irracional donde e = 2.

71828.

La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727).

Definición : Para un número real x, la ecuación f(x) = ex define a la función exponencial de base e.

Las calculadoras científicas y gráficas contienen una tecla para la función f(x) = ex.

La gráfica de f(x) = ex es :

El dominio es el conjunto de los números reales y el rango es el conjunto de los números reales positivos.

La función f(x) = ex es una función exponencial natural.

Como 2.