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Ejercicio sobre división de polinomios, teorema del resto, Ruffini?

Ejercicio sobre división de polinomios, teorema del resto, Ruffini. No sé cómo hallarlo matemáticamente, dice así : "Luego de hallar un polinomio P(x) de primer grado que al dividirlo por x + 1 da resto 1, al dividirlo por x - 2 da de resto 7, determina el valor de P(0). " Según entiendo por el teorema del resto tengo que : P( - 1) = 1, y P(2) = 7 Yo deduje que la ecuación que cumple esas condiciones es P(x) = 2x + 3, pero sólo analizando la lógica. Si alguien me puede ayudar en cómo hallar dicha ecuación de manera matemática estaría muy agradecido. Desde ya muchas gracias.

0Thefantastic2
MatemáticasNivel Básico

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AlissonEnamorada
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Maryloquieetta
2

Sabemos que :

Dividendo = Cociente * divisor + Resto

Entonces :

P(x) = (x + 1)k + 1 .

(i)

P(x) = (x - 2)h + 7 .

(ii)

Teniendo en cuenta que :

Grado del cociente = Grado del dividendo - Grado del divisor :

Entonces : * Grado de k = Grado de P(x) - Grado de(x + 1) Grado de k = 1 - 1 Grado de k = 0 → Se deduce que : k es una constante (k∈IR) * Grado de h = Grado de P(x) - Grado de (x - 2) Grado de h = 1 - 1 Grado de h = 0 → Se deduce que : h es una constante (h ∈ IR )

• Para x = - 1 :

En (i) :

P( - 1) = ( - 1 + 1)k + 1 → P( - 1) = 1

En (ii) :

P( - 1) = ( - 1 - 2)h + 7 , pero : P( - 1) = 1 , asi que : 1 = - 3h + 7 → h = 2

Luego, como h = 2 entonces :

P(x) = (x - 2)h + 7

P(x) = (x - 2)(2) + 7

P(x) = 2x - 4 + 7 P(x) = 2x + 3

Por último :

P(0) = 2(0) + 3

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Eso es todo!

Saludos : ) Atte : Jeyson(Jmg).

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