Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador?
Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador.
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En resumen
Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador. Por ejemplo sean los vectores (2, 1) ; ( - 1, 2).
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Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador.
Por ejemplo sean los vectores (2, 1) ; ( - 1, 2).
Determinar si es un conjunto generador de un espacio de dimensión2
El vector (x, y) debe poder expresarse como :
(x, y) = h (2, 1) + k ( - 1, 2), siendo h y k números reales.
Debe poder hallarse x e y en función de h y k
x = 2 h - k
y = h + 2 k
Para que este sistema sea determinado unívocamente el determinante principal del sistema no deberá ser nulo (caso contrario los vectores no son generadores)
2 - 1 = 4 + 1 = 5 ; distinto de cero
1 2
Por lo tanto el conjunto (2, 1) ; ( - 1, 2) es generador.
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador?
Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador. Por ejemplo sean los vectores (2, 1) ; ( - 1, 2).
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