Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador?
Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador.
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En resumen
Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador. Por ejemplo sean los vectores (2, 1) ; ( - 1, 2).
Mejor respuesta
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Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador.
Por ejemplo sean los vectores (2, 1) ; ( - 1, 2).
Determinar si es un conjunto generador de un espacio de dimensión2
El vector (x, y) debe poder expresarse como :
(x, y) = h (2, 1) + k ( - 1, 2), siendo h y k números reales.
Debe poder hallarse x e y en función de h y k
x = 2 h - k
y = h + 2 k
Para que este sistema sea determinado unívocamente el determinante principal del sistema no deberá ser nulo (caso contrario los vectores no son generadores)
2 - 1 = 4 + 1 = 5 ; distinto de cero
1 2
Por lo tanto el conjunto (2, 1) ; ( - 1, 2) es generador.
Saludos Herminio.
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