Ejemplo de ejercicios resueltos de programacion lineal, por favor?
Ejemplo de ejercicios resueltos de programacion lineal, por favor.
1Adriansita
En resumen
1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1y de 30 minutos para el L2 ; y un trabajo de máquina para L1y de 10 minutos para L2.
Mejor respuesta
Karigaray
1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1y L2.
Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1y de 30 minutos para el L2 ; y un trabajo de máquina para L1y de 10 minutos para L2.
Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes.
Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Respuesta :
1.
Elección de las incógnitas.
X = nº de lámparas L1y = nº de lámparas L22Función objetivof(x, y) = 15x + 10y3RestriccionesPasamos los tiempos a horas20 min = 1 / 3 h30 min = 1 / 2 h10 min = 1 / 6 hPara escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla : P1 P2 DISPONIBLEScuadernos - 2 3 600carpetas - 1 1 500
boligrafos - 2 1 400
1 / 3x + 1 / 2y ≤ 1001 / 3x + 1 / 6y ≤ 80Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más : x ≥ 0y ≥ 04Hallar el conjunto de soluciones factiblesTenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación : 1 / 3 x + 1 / 2 y ≤ 100 ; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0, 0).
1 / 3·0 + 1 / 2·0 ≤ 1001 / 3·0 + 1 / 6·0 ≤ 80La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto.
Estos son las soluciones a los sistemas : 1 / 3x + 1 / 2y = 100 ; x = 0(0, 200)1 / 3x + 1 / 6y = 80 ; y = 0(240, 0)1 / 3x + 1 / 2y = 100 ; 1 / 3x + 1 / 6y = 80(210, 60)6Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
F(x, y) = 15x + 10yf(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € MáximoLa solución óptima es fabricar210 del modelo L1y60 del modelo L1para obtener un beneficio de3 750 €.
