¿ECUACIONES LOGARÍTMICAS?
¿ECUACIONES LOGARÍTMICAS? Log (x - 9) + log 5x = 3.
En resumen
Log(a) + log (b) = log(ab) Por lo tanto log[(X - 9)5X] = 3 log(5X² - 45X) = 3 Para mantener la igualdad, convertimos el 3 en log. Pero. ¿Qué log da 3? Como tenemos el otro lado de la ecuación es log, significa que su base es 10. Y el log de su misma base es 1.
Mejor respuesta
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Log(a) + log (b) = log(ab)
Por lo tanto
log[(X - 9)5X] = 3
log(5X² - 45X) = 3
Para mantener la igualdad, convertimos el 3 en log.
Pero.
¿Qué log da 3?
Como tenemos el otro lado de la ecuación es log, significa que su base es 10.
Y el log de su misma base es 1.
Asi que el log de 10 a la 3 es igual a 3.
Log(5X² - 45X) = log(10³)
Ahora tachamos log de un lado y del otro, ya que es lo mismo.
Para que lo entiendas te pongo un ejemplo, si tiente : 5 * 2 = 2X ; a que tacharias el 2 de un lado y del otro y asi sabes que es 5 la X.
Pues con los log igual.
Nos queda :
5X² - 45X = 10³
5X² - 45X - 1000 = 0
X = [ - b + - √(b² - 4ac)] / 2a
X = [45 + - √(( - 45)² - 4 * 5 * ( - 1000)) / 2 * 5
X₁ = 19, 3408 (en los log es recomendable muchos decimales para comporbar despues)
X₂ = - 10, 3408
El log de 0 o menor que 0 no existe.
Por lo tanto la solución es X₁.
Por si acaso comprueba siempre las solución.
19, 3408 - 9 es mayor y diferente de0.
5 * 19, 3408 es mayor y diferente de 0.
Esto demuestra definitivamente que la solución es 19, 3408.
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