Ecuaciones cuadraticas?

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.

Ejemplo : 9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 103x2 - 9x a = 3, b = - 9, c = 0 - 6x2 + 10 a = - 6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas :

1.

Factorización Simple

2.

Completando el Cuadrado

3.

Fórmula Cuadrática

Factorización Simple : La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios.

Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Ejemplo : Realizar la factorización simple de la ecuaciónx2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]

( x + ) (x - ) = 0

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4y–2 4 + - 2 = 2 4 · - 2 = - 8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x = 0 – 4 x = 0 + 2

x = - 4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

Completando el Cuadrado : En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2 + bx + c ; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.

Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma :

4x2 + 12x –8 = 0

4 4 4 4

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a = 1.

Ejemplo : x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.

]

x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.

]x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]

x2 + 2x + 1 = 8 + 1x2 + 2x + 1 = 9( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.

Nota : Siempre será un cuadrado perfecto.

( x + 1) (x + 1) = 9(x + 1)2 = 9(x + 1) = ±

x + 1 = ± 3x = - 1 ± 3 [Separar las dos soluciones.

]x = - 1 + 3 x = - 1 – 3

x = 2 x = - 4

Fórmula Cuadrática : Este método es muy simple : hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula :

Ejemplo : X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = - 8

x = - 2 ± 6 2X = - 2 + 6 x = - 2 - 6 2 2 x = 4 x = - 8 2 2x = 2 x = - 4.