Ecuaciones cónicas por favor resolverX² + y² - 4x + 2y - 20 = 0?

X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, por inspeccion vemos que es una circunferencia.

Debemos completar cuadrados tanto para X como para Y y hacer un binomio cuadrado.

En X tenemos :

X² - 4X, el 4X es igual a doble producto del primero por el segundo en nuestro caso ya conocemos el primero que seria X

4X = 2(X)(?

)

? = 4X / 2X ; ?

= 2

X² - 4X + 2² - 2², lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.

(X² - 4X + 4) - 4

Con :

(X² - 4X + 4) Formo : (X - 2)²

Finalmente nos queda : (X - 2)² - 4

Ahora para Y :

Y² + 2Y

2Y = 2(Y)(?

)

? = 2Y / 2Y = 1

Y² + 2Y + 1² - 1² lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.

Y² + 2Y + 1 - 1

(Y² + 2Y + 1) - 1

Con : (Y² + 2Y + 1) formo : (Y + 1)²

(Y + 1)² - 1

Reescribo toda la expresion :

(X - 2)² - 4 + (Y + 1)² - 1 - 20 = 0

(X - 2)² + (Y + 1)² - 25 = 0

(X - 2)² + (Y + 1)² = 25

Ya la tengo de la forma :

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde : (h , k) es el centro de la circunferencia : - h = - 2 ; h = 2 ; 1 = - k ; k = - 1

Centro en el punto : (2 , - 1)

Ahora : r² = 25 ;

Radio = √25

Radio = 5

Entonces tenemos que : X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, es una circunferencia que tiene centro en (2 , - 1) y un radio = 5

Anexo grafica de la situacion :