Ecuaciones cónicas por favor resolverX² + y² - 4x + 2y - 20 = 0?
Ecuaciones cónicas por favor resolver X² + y² - 4x + 2y - 20 = 0.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, por inspeccion vemos que es una circunferencia. Debemos completar cuadrados tanto para X como para Y y hacer un binomio cuadrado.
Mejor respuesta
5
X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, por inspeccion vemos que es una circunferencia.
Debemos completar cuadrados tanto para X como para Y y hacer un binomio cuadrado.
En X tenemos :
X² - 4X, el 4X es igual a doble producto del primero por el segundo en nuestro caso ya conocemos el primero que seria X
4X = 2(X)(?
)
? = 4X / 2X ; ?
= 2
X² - 4X + 2² - 2², lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.
(X² - 4X + 4) - 4
Con :
(X² - 4X + 4) Formo : (X - 2)²
Finalmente nos queda : (X - 2)² - 4
Ahora para Y :
Y² + 2Y
2Y = 2(Y)(?
)
? = 2Y / 2Y = 1
Y² + 2Y + 1² - 1² lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.
Y² + 2Y + 1 - 1
(Y² + 2Y + 1) - 1
Con : (Y² + 2Y + 1) formo : (Y + 1)²
(Y + 1)² - 1
Reescribo toda la expresion :
(X - 2)² - 4 + (Y + 1)² - 1 - 20 = 0
(X - 2)² + (Y + 1)² - 25 = 0
(X - 2)² + (Y + 1)² = 25
Ya la tengo de la forma :
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde : (h , k) es el centro de la circunferencia : - h = - 2 ; h = 2 ; 1 = - k ; k = - 1
Centro en el punto : (2 , - 1)
Ahora : r² = 25 ;
Radio = √25
Radio = 5
Entonces tenemos que : X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, es una circunferencia que tiene centro en (2 , - 1) y un radio = 5
Anexo grafica de la situacion :
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