Ecuacion parametrica de la recta , ayuda por favor?

Respuesta : Las ecuaciones paramétricas de cualquier recta r se obtienen por medio de la siguiente expresión :

{x = a1 + λ⋅v1y = a2 + λ⋅v2 λ∈R

Donde :

x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x, y) de la recta.

A1 y a2 son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1, a2).

V1 y v2 son las componentes de un vector director v→ = (v1, v2) de r.

Λ es un valor real que determina cada coordenada P(x, y) dependiendo del valor que se le asigne.

Explicación

Cualquier recta r que puedas dibujar sobre una hoja de papel puede ser determinada analíticamente por medio de punto A que forme parte de dicha recta y una dirección que se puede expresar mediante un vector no nulo v→ .

Recta definida por un punto y un vector Definición de una recta por medio de un punto y un vector

Como puedes observar en la figura r se trata de una recta que pasa por el punto A y cuya dirección viene dada por el vector v→.

El vector encargado de determinar la dirección de la recta recibe el nombre de vector director y como podrás imaginar este no es único ya que cualquier vector paralelo a este nos sirve también para determinar la dirección de la recta.

De esta forma, si v→ es un vector director de la recta r, también lo serán cualquier múltiplo de v→ (λ⋅v→ λ∈R).

Tal y como estudiamos en la ecuación vectorial de una recta, si A(a1, a2) es un punto conocido de una recta r que posee un vector director v→ = (v1, v2) y P(x, y) un punto cualquiera de ella sabemos que :

(x, y) = (a1, a2) + λ(v1, v2) λ∈R

De aquí podemos deducir que :

(x, y) = (a1 + λ⋅v1, a2 + λ⋅v2) λ∈R

Si a continuación igualamos las componentes a uno y otro lado de la ecuación obtenemos lo que se denominan ecuaciones paramétricas de la recta.

{x = a1 + λ⋅v1y = a2 + λ⋅v2 λ∈R.