Ecuación de la recta que pasa por el punto A ( - 1, 4) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos C ( - 2, 7) y D (1 / 4, 6).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Nos piden hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A( - 1, 4), además, sabemos que es perpendicular a una recta que pasa por los puntos C( - 2, 7) y D(1 / 4, 6).
Nos piden hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A( - 1, 4), además, sabemos que es perpendicular a una recta que pasa por los puntos C( - 2, 7) y D(1 / 4, 6).
Para hallar la ecuación de una recta, necesitamos dos puntos de la recta, o un punto y su pendiente ; en este caso tenemos un punto (A), pero podemos hallar su pendiente pues sabemos que si dos rectas son perpendiculares, entonces, el producto de sus pendientes es igual a - 1.
Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20" /> la pendiente de la recta a la cual queremos hallar su ecuación, y sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B2%7D" /> la pendiente de la ecuación que pasa por los puntos C y D.
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B2%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B7-6%7D%7B-2-1%2F4%7D%20" /> = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%20" />
Ahora, podemos calcular la pendiente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20" /> como sigue :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20" /> * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B2%7D%20" /> = - 1 , despejando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20" /> tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20" /> = [img = 10] , y reemplazando[img = 11] tenemos :
[img = 12] = [img = 13] = [img = 14] = [img = 15]
Luego, la pendiente de la recta que pasa por el punto A es[img = 16] = [img = 17].
Ya teniendo el punto A y la pendiente[img = 18], usamos la ecuación punto - pendiente, que nos permite hallar la ecuación de la recta que buscamos.
[img = 19] , donde [img = 20] y [img = 21] son las coordenadas de el punto A y [img = 22] la pendiente.
Reemplazando tenemos :
[img = 23]
[img = 24]
[img = 25]
[img = 26]
[img = 27]
Y así, ya tenemos la ecuación de la recta buscada.
La ecuación de la recta en su forma reducida y = b + mx y, x = variable dependiente e independiente respectivamente b = coeficiente lineal u ordenada en el origen m = coeficiente angular a o pendiente m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Recta que pasa por C( - 2, 7) y D( 1 / 4, 6) Pendiente m1 = (6 - 7) / [1 / 4 - ( - 2)] = ( - 1) / (1 / 4 + 2) = ( - 1) / (9 / 4) = - 4 / 9
Recta paralela que pasa por A( - 1, 4)
Siendo perpendicular, su pendientees el inverso negativo m2 = - 1 / ( - 4 / 9) = 9 / 4
En A 4 = b + (9 / 4)( - 1) 4 = b - 9 / 4 b = 4 + 9 / 4 b = 16 / 4 + 9 / 4 = 25 / 4
La ecuación que busca es, en su forma reducida y = 25 / 4 + 9 / 4x general multiplicando todo por 4 4y = 25 + 9x 9x - 4y + 25 = 0.
1) sacas la pendiente de los dos puntos de la recta : pendiente 1 m1 = (2 - ( - 1)) / (2 - 6) m1 = 3 / - 4 Entonces como sabemos que cuando la rectas son perpendiculares el resultado de la multiplicacion de sus…
Lo que hacemos en este caso es remplazar los valores en la formula que nos dan para hallar m y = - x + 5 - 5 = - 5 + 5 m = - 5 entonces despues de tener m utilizamos esta formula y - y1 = m(x - x1) remplazamos todo y -…
Respuesta : 10x - 7y - 16 = 0Explicación paso a paso :