Doy 90 puntos a quien me responda esto?

Cada lado del hexágono tiene una longitud determinada que llamaremos "a".

Si unimos cada vértice del hexágono con el centro del mismo, se forman 6 triángulos equiláteros de longitud "a".

Si prolongamos los ladosdel hexágono, se formarán triángulos equiláteros de longitud "a".

Entonces, cualquier triángulo internoesigual a cualquier triángulo externo al hexágono.

Esto se puede comprobar ya que ambos triángulos tienen una base de color rojo de longitud "a", y como son equiláteros entonces sus otros lados también son de longitud "a".

De aquí concluímos que un triángulo interno tiene el mismo perímetro yárea que un triángulo externo.

De acuerdo a la imagen, el perímetro de la región sombreada es de 5 veces "a" y el perímetro de la estrella es 12 veces "a"

Podemos concluir finalmente que el perímetro de la región sombreada es 7 unidades menor que el perímetro de la estrella.

La comparación también la podemos hacer en términos de una relación (fracción).

12 entre 5 es igual a 2.

4

El perímetro de la región sombreada es 2.

4 veces menor que el perímetro de la estrella, o el perímetro de la estrella es 2.

4 veces mayor que el perímetro de la región sombreada.

Saludos.