* Doy 30 puntos *Forma 3 ecuaciones eliminando “z” y luego resuelve hasta obtener los valores de x, y, z, w?

Tenemos el sistema :

y + z + w = 8 (1)

z + 2w + x = 8 (2)

3w + x + y = 10 (3)

x + y + z = 9 (4)

Y nos recomiendan eliminar ''z'' para obtener un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas.

Hemos nombrado a cada ecuación con números.

Podemos hacer la ecuación (1) menos la ecuación (2) : y + z + w = 8 - x - z - 2w = - 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - y - x - w = 0 (1)'

Hemos obtenido la ecuación (1)'.

Ahora podemos hacer (1) - (4) : y + z + w = 8 - y - z - x = - 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - w - x = - 1 (2)'

Hemos obtenido (2)'.

Ahora tenemos el sistema formado por (1)', (2)' y (3) :

y - x - w = 0 (1)' - x + w = - 1 (2)'

y + x + 3w = 10 (3)

Ya hemos eliminado ''z'' y vamos a resolver este sistema de 3 por 3.

Podemos sumar las ecuaciones (1)' y (2)' :

y - x - w = 0 - x + w = - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

y - 2x + 0 = - 1 (3)'

Le llamamos ahora (3)' a esta expresión.

De (2)' despejamos ''w'' :

w = - 1 + x

Y la reemplazamos en (3) :

y + x + 3( - 1 + x) = 10

Reacomodando :

y + x - 3 + 3x = 10

y + 4x = 13 (4)'

Que será nombrada como (4)'.

Ahora tenemos el sistema 2 por 2 formado por (3)' y (4)' :

y - 2x = - 1 (3)'

y + 4x = 13 (4)'

Podemos hacer (3)' - (4)' :

y - 2x = - 1 - y - 4x = - 13 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0 - 6x = - 14 ⇒ x = 7 / 3

Ahora reemplazamos esta valor en la ecuación (3)' :

y - 2(7 / 3) = - 1

y - 14 / 3 = - 1 ⇒ y = 11 / 3

Podemos reemplazar estos valores de ''x'' e ''y'' en (1)' :

11 / 3 - 7 / 3 - w = 0

4 / 3 - w = 0 ⇒ w = 4 / 3

Por último metemos los valores de ''y'' y ''w'' eb la ecuación (1) :

11 / 3 + z + 4 / 3 = 8

15 / 3 + z = 8

5 + z = 8 ⇒ z = 3

Entonces para el sistema dado, la solución es el punto (w, x, y, z) = (4 / 3, 7 / 3, 11 / 3, 3).

Un saludo.