Formula general de funciones lineales - - > y = ax + b
donde :
a : en la pendiente ; b : es el termino independiente (corta en el eje y)
1.
Formula para encontrar la pendiente a partir de dos puntos :
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
datos :
puntos (x ; y) : (x1 ; y1) = (5 ; - 3) y (x2 ; y2) = (0 ; 7)
aplicamos al formula :
a = (7 - ( - 3)) / (0 - 5) = (7 + 3) / ( - 5) = 10 / ( - 5) = ( - 2) = a
ya que encontramos la pendiente remplazamos en la formula general usando cualquiera de os pares de puntos ( usaremos los puntos (5 ; - 3)) :
y = ax + b - - > - 3 = ( - 2) * 5 + b - - > - 3 = ( - 10) + b
despejamos b : - 3 + 10 = b = 7
encontramos que la funcion es :
y = - 2x + 7
2.
Datos :
pendiente : a = ( - 1 / 5) ; termino independiente b = - 3
encontramos que la formula es :
y = ( - 1 / 5)x - 3
3.
Datos :
pendiente : a = - 4 / 5 ; punto B = (1 ; - 3) ; punto A = ( - 4 ; ?
)
para encontrar la incognita aplicamos la formula de la pendiente
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
usamos (x1 ; y1) = (1 ; - 3) ; (x2 ; y2) = ( - 4 ; y2)
la incognita es y2 ahora remplazamos los valores en la formula :
a = (y2 - ( - 3)) / ( - 4 - 1) - 4 / 5 = (y2 + 3) / - 5 - 4 / 5 * ( - 5) = y2 + 3
4 - 3 = y2 = 1
encontramos que el valor de y2 = 1
4.
Datos :
5x - 3y - 15 = 0 (despejamos y)
5x - 15 = 3y
5 / 3x - (15 / 3) = y = 5 / 3x - 5 (perpendicular a la funcion incognita)
pasa por el punto : A = ( - 3 ; 2)
sabemos que cuando una funcion es perpendicular a otra es por que la pendiente es opuesta e inversa a dicha funcion, entonces :
si la pendiente de la funcion dada es 5 / 3 para que la funcion incognita sea perpendicular la pendiente debe ser - 3 / 5
tenemos entonces que la pendiente sera : a = - 3 / 5
ahora con estos datos reemplazamos en la funcion general :
y = ax + b - - > 2 = - 3 / 5 * - 3 + b - - > 2 = 9 / 5 + b
despejamos b :
2 * 5 / 9 = b = 10 / 9
espero que te sirva.