Dos vehiculos parten simultaneamente de 2 ciudades opuestas cruzandose a 630 km de una y a 420 km de la otra. Si uno de ellos saliera 2 horas y 20 minutos antes se encontrarian en la mitad de camino. Halle la velocidad en km / h del mas lento.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Melparkespinthiana
Sol
v1 = velocidad del vehículo que va a mayor velocidad
v2 = vehículo con menor velocidad
Utilizamos la relación de : espacio = velocidad * tiempo ( x = v * t)
v1 * t = 630 km
v2 * t = 420 km
Vamos a relacionar las velocidades, despejando t en ambas ecuaciones tenemos :
t = 630 / v1
t = 420 / v2 t = t
630 / v1 = 420 / v2
v1 = (630 * v2) / 420
Ahora :
si uno de ellos saliera 2 horas y 20 minutos antes se encontraríanen la mitad de camino.
2 horas mas 20 min = 140 min
140 / 60 = 2.
333 horas / / hallamos el equivalente a horas para facilitar las operaciones
(2.
33 + t)v2 = 530 / / Si uno de ellos saliera 2 horas mas 20 min.
Necesitamos otra ecuación para poder resolver el sistema.
(2. 333 + t)v2 + v1 * t = 1050
Ahora tenemos tres incógnitas y tres ecuaciones y por lo tanto podemos resolver el sistema :
v1 = (630 * v2) / 420
(2.
333 + t)v2 = 525
(2.
333 + t)v2 + v1 * t = 1050
vamos a utilizar sustitución para resolver el sistema :
(2.
333 + t)v2 = 525 / / despejamos t
t = 525 / v2 - 2.
333
utilizamos la otra ecuación para reemplazar :
(2.
333 + t)v2 + v1 * t = 1050 / / 1050 km es la distancia entre las dos ciudades
(2.
333 + t)v2 + v1 * t = 1050 / / sustituimos v1
(2.
333 + t)v2 + (630 * v2) / 420 * t = 1050
(2.
333 + t)v2 + (630 * v2) / 420 * t = 1050 / / sustituimos t
(2.
333 + 525 / v2 - 2.
333)v2 + (630 * v2) / 420 * (525 / v2 - 2.
333) = 1050 / / Todo esta en función de v2 ; asi que se procede a hallar el valor de v2
(2.
333 + 525 / v2 - 2.
333)v2 + ((630 * v2) / 420) * (525 / v2 - 2.
333) = 1050
2.
333 * v2 + 530 - 2.
333 * v2 + (630 * 525) / 420 - (2.
333 * 630 * v2) / 420 = 1050 525 + 787.
5 - 3.
4995 v2 = 1050 - 3.
4995 v2 = 1050 - 1312.
5 - 3.
4995 v2 = - 262.
5 v2 = - 262.
5 / - 3.
4995 v2 = 75 km / h
v2 = velocidad del vehículo mas lento = 75 km / h.
Si desea halla los demás valores solo hay que continuar reemplazando :
v1 = (630 * v2) / 420
v1 = (630 * 75) / 420
v1 = 112.
5 km / h Velocidad del vehículo que va a mayor velocidad.