Dos números suman 46 y la diferencia de sus cuadrados es 92?

Hola!

El problema se resuelve armando un sistema de ecuaciones en donde : a : Un número de incógnitab : Otro número de incógnitaEl sistema de ecuaciones queda : a + b = 46 (Porque la suma de los dos números es 46)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%3D%2092" /> (Porque la diferencia de sus cuadrados es 92)

Entonces, lo resolvemos por el método de sustitución : 1) Despejamos la variable "a" de la primer ecuación : a = 46 - b

2) Sustituimos la variable que despejamos en la segunda ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2846%20-%20b%29%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%3D%2092" />

3) Realizamos el binomio al cuadrado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2846%20-%20b%29%5E%7B2%7D%20%3D%2046%5E%7B2%7D%20-%202%20.%2046%20.%20b%20%2B%20b%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2846%20-%20b%29%5E%7B2%7D%20%3D%202116%20-%2092%20b%20%2B%20b%5E%7B2%7D" />

4) Reemplazo lo que obtuve en el binomio en la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2116%20-%2092%20b%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%3D%2092" />

5) Se puede simplificar ambos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D" /> al tener signos contrarios : 2116 - 92 b = 92

6) Pasamos el 2116 restando : - 92 b = 92 - 2116 - 92 b = - 2024

7) Multiplicamos por ( - 1) ambos lados, para quitar el signo negativo : ( - 1) - 92 b = - 2024 ( - 1)92 b = 2024

8) Despejo "b", entonces pasamos dividiendo el 92 : b = 2024 : 92b = 22

9) Ya tenemos el valor de "b", entonces podemos reemplazarlo en la variable "a" que habíamos despejado en el primer paso : a = 46 - ba = 46 - 22a = 24

Solución : Los números son 24 y 22.

(en donde a = 24, b = 22).