Dos números que multiplicados den 480 y restados den 52?

Hay que plantear un sistema de ecuaciones de 2 incognitas :

Primer numero : x

Segundo numero : y

xy = 480

x - y = 52

Despejamos una variable en cada ecuacion, en mi caso voy a despejar "y" :

xy = 480

y = 480 / x

x - y = 52 - y = 52 - x

y = - (52 - x)

y = - 52 + x

Una vez que despejamos resolvemos, en mi caso voy a resolver por el metodo de igualacion

y = 480 / x - - - > Valor que puede tomar "y"

y = - 52 + x - - - > Valor que puede tomar "y"

Igualamos ambos valores que puede tomar "y" y resolvemos :

480 / x = - 52 + x

480 = ( - 52 + x) * x

480 = - 52x + x² - x² + 52x + 480 = 0

x² - 52x - 480 = 0

Como es una ecuacion cuadratica, se usa resolvente, que es esta formula : - b±√(b² - 4ac) - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2a

Sabiendo esto podemos resolver :

x² - 52x - 480 = 0

a b c

a = 1

b = - 52

c = - 480

Reemplazamos en la ecuacion y resolvemos : - ( - 52)±√( - 52² - 4 * 1 * - 480) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 * 1

52±√(2704 - ( - 1920)) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

52±√(2704 + 1920) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

52±√4624 - - - - - - - - - - - - - - 2

52±68 - - - - - - - - - 2

(52 + 68) / 2 = 120 / 2 = 60 - - - > Posible valor de "x"

(52 - 68) / 2 = - 8 - - - > Posible valor de "x"

Ahora calculamos el valor de "y" usando cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio de todo.

Como tenemos 2 posibles valores de "x", calculamos el valor de "y" con ambos valores de "x" :

x - y = 52

60 - y = 52 - y = 52 - 60 - y = - 8

y = 8 - - - > Primer valor de "y" con el primer valor de "x", o sea, x = 60 ; y = 8

x - y = 52 - 8 - y = 52 - y = 52 + 8 - y = 60

y = - 60 - - - > Segundo valor de "y" con el segundo valor de "x", o sea, x = - 8 ; y = - 60

Comprobamos que este bien hecho para ambos valores de "x" y de "y" :

Primer numero : x = 60

Segundo numero : y = 8

xy = 480

60 * 8 = 480

480 = 480

x - y = 52

60 - 8 = 52

52 = 52

Primer numero : x = - 8

Segundo numero : y = - 60

xy = 480 - 8 * - 60 = 480

480 = 480

x - y = 52

( - 8) - ( - 60) = 52 - 8 + 60 = 52

52 = 52

Con esto comprobamos que esta bien hecho y que x = {60, - 8} y que y = {8, - 60}.

Saludos desde Argentina.