Dos números positivos se diferencian en 5 unidades?

Si a es un número, su recíproco es 1 / a.

Llamaremos a los números a, b.

A - b = 5

1 / a + 1 / b = 9 / 14

multiplicamos la segunda ecuación por 14 para eliminar las fracciones :

14 / a + 14 / b = 9

despejamos a :

14 / a = 9 - 14 / b

a = 14 / (9 - 14 / b)

sustituimos en la primera ecuación :

a - b = 5

14 / (9 - 14 / b) - b = 5

multiplicamos toda la ecuación por el denominador :

14 - (9 - 14 / b)b = 9 - 14 / b

14 - 9b + 14 = 9 - 14 / b

multiplicamos todo por b para eliminar fracciones :

14b - 9b ^ 2 + 14b = 9b - 14

9b ^ 2 - 19b - 14 = 0

esta ecuación cuadrática se puede resolver por la fórmula cuadrática general :

b = (19 + - √(19 ^ 2 + 4(9)(14))) / 18

b = (19 + - √(361 + 504)) / 18

b = (19 + - √(865)) / 18

hay dos soluciones :

b1 = (19 + √(865)) / 18

b2 = (19 - √(865)) / 18

hay que escojer la solución positiva y luego sustituir en la primera ecuación para encontrar a.