Dos números positivos se diferencian en 5 unidades?
Dos números positivos se diferencian en 5 unidades. La suma de sus recíprocos es igual a 9 / 14. Halle dichos numero el procedimiento porfis.
En resumen
Si a es un número, su recíproco es 1 / a. Llamaremos a los números a, b.
Mejor respuesta
Si a es un número, su recíproco es 1 / a.
Llamaremos a los números a, b.
A - b = 5
1 / a + 1 / b = 9 / 14
multiplicamos la segunda ecuación por 14 para eliminar las fracciones :
14 / a + 14 / b = 9
despejamos a :
14 / a = 9 - 14 / b
a = 14 / (9 - 14 / b)
sustituimos en la primera ecuación :
a - b = 5
14 / (9 - 14 / b) - b = 5
multiplicamos toda la ecuación por el denominador :
14 - (9 - 14 / b)b = 9 - 14 / b
14 - 9b + 14 = 9 - 14 / b
multiplicamos todo por b para eliminar fracciones :
14b - 9b ^ 2 + 14b = 9b - 14
9b ^ 2 - 19b - 14 = 0
esta ecuación cuadrática se puede resolver por la fórmula cuadrática general :
b = (19 + - √(19 ^ 2 + 4(9)(14))) / 18
b = (19 + - √(361 + 504)) / 18
b = (19 + - √(865)) / 18
hay dos soluciones :
b1 = (19 + √(865)) / 18
b2 = (19 - √(865)) / 18
hay que escojer la solución positiva y luego sustituir en la primera ecuación para encontrar a.
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