Dos números cuyo producto sea 56 y cuya diferencia sea 2?

Hola

Para resolver este problema vamos a plantear un sistema de ecuaciones.

Este sistema va a tener dos incógnitas las cualesdenominaremos X, Y, y para conseguir su valor vamos a plantear dos ecuaciones con los datos que nos proporciona el enunciado.

Para la primera ecuación vamos a utilizar el primer dato que nos suministran, es decir el que nos informa que el producto de los dos números es igual a 56, esto lo expresamos de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X.Y%3D56" />

Para determinar la segunda ecuación de nuestro sistema vamos usar el restante de la información que nos suministran y esta sera que la diferencia entre ambos es 2, esto lo expresamos así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X-Y%3D2" />

Listo tenemos nuestro sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BX-Y%3D2%7D%20%5Catop%20%7BX.Y%3D56%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Despejamos X en la segunda ecuación y sustituimos en la primera para que nos quede una ecuación cuadrática que vamos a resolver utilizando la resolvente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3DY%2B2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Y%28Y%2B2%29%3D56%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20Y%5E%7B2%7D%20%2B2Y-56%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20Y_%7B12%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20Y_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%20%2B%20%5Csqrt%7B%202%5E%7B2%7D-4%281%29%28-56%29%20%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20%7D%20%3D6%2C55%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Y_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%20-%20%5Csqrt%7B%202%5E%7B2%7D-4%281%29%28-56%29%20%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20%7D%20%3D-8%2C55" />

Con los valores de Y conseguimos el Valor de X sustituyendo en X = Y + 2

Para Y1 ; X1 = 8, 55

Para Y2 ; X2 = - 6, 55.