DOS FIGURAS CON MISMO PERIMETRO Y MISMA AREAPOR EJEMPLO QUE TENGAN : AREA = 22 Y PERIMETRO = 22?

Solución : Un triangulo equilatero de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%7B3%7D%20U" />, y un cuadrado de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20U" />¿Por qué?

: Área : se refiere a la medida que se le asigna a un objeto o cuerpo de acuerdo al espacio o superficie que ocupa.

Perímetro : se refiere a la suma de las longitudes o lados de una figura geométrica.

Para obtener una figura con misma área y perímetro primero es necesario determinar la figura, y luego encontrar las longitudes o medidas de los mismos.

En este caso tomaremos un triangulo equilatero y un cuadrado pues son objetos que tienen lados de igual longitud y nos facilita los cálculos.

Triángulo equilatero : es un triángulo cuyos lados tienen igual longitud y cuyos ángulos miden 60°.

Para el triángulo equilátero tenemos las ecuaciones de área y perímetro : sea l la longitud de los lados de un triángulo equilátero tenemos : Área de un triángulo equilátero = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7Dl%5E%7B2%7D" />Perímetro de triángulo equilátero = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3l" />Como queremos que el área y el perímetro sean iguales, entonces igualamos las dos ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7Dl%5E%7B2%7D%20%3D%203l" />Despejamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%5Cfrac%7Bl%5E%7B2%7D%7D%7Bl%7D%20%20%3D%203" />Simplificamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7Dl%20%3D%203" />⇔ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%20%3D%203%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%3D%204%5Csqrt%7B3%7D" />Por lo tanto un triangulo equilatero de lado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%7B3%7D" /> tiene la misma área y el mismo perímetro, si usamos la formula de perímetro podemos calcular este valor : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20P%20%3D%203l%20%3D%2012%5Csqrt%7B3%7D%20U" />Donde U representan las unidades de longitud, ya sean kilómetros, metros, centímetros, etc.

Cuadrado : es una figura geométrica de 4 lados de igual longitud y 4 ángulos rectos Para el cuadrado tenemos las ecuaciones de área y perímetro : sea [img = 10] la longitud de los lados de un cuadrado, tenemos que : Área de un cuadrado = [img = 11]Perímetro de un cuadrado = [img = 12]Como queremos que el área y el perímetro sean iguales, entonces igualamos las dos ecuaciones[img = 13]Despejamos : [img = 14]Simplificamos [img = 15]Por lo tanto un cuadrado de lado 4 tiene la misma área y el mismo perímetro, si usamos la formula de área podemos calcular este valor : [img = 16]Donde U representa una unidad de medida, sea metros, centímetros, kilómetros, entre otros.

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