Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 10 de la mañana de dos pueblos a y b situados a 130 km de distancia. El ciclista a pedalea a una velocidad constante de 30 km / h y el ciclista b a 20 km / h ¿ a q distancia de a se encontrarán y a que hora?
En resumen
El ciclista a sale del pueblo a hacia el b El ciclista b sale del pueblo b hacia el a Como salen a la vez, está claro que al encontrarse habrá transcurrido el mismo tiempo para los dos, lo pillas? Entonces digo que cuando se encuentren, el ciclista a habrá recorrido x km.
El ciclista a sale del pueblo a hacia el b
El ciclista b sale del pueblo b hacia el a
Como salen a la vez, está claro que al encontrarse habrá transcurrido el mismo tiempo para los dos, lo pillas?
Entonces digo que cuando se encuentren, el ciclista a habrá recorrido x km.
Y el ciclista b habrá recorrido 130 - x km.
Es decir, el total de km.
Que separa los pueblos menos lo que recorrió el ciclista a, lo sigues pillando?
Acudiendo ahora a la fórmula de la velocidad uniforme :
Distancia = Velocidad × Tiempo (T) .
Sustituyendo por los datos que conozco :
Ciclista a - - - > x = 30 × T
Ciclista b - - - > 130 - x = 20 × T .
Despejando T en las dos igualdades.
Ciclista a - - - > T = x / 30
Ciclista b - - - > T = (130 - x) / 20
Como ya hemos deducido al principio que los tiempos son iguales para los dos, podemos igualar también el otro lado de las ecuaciones y queda que.
X / 30 = (130 - x) / 20 - - - - - > 20x = 3900 - 30x - - - > 50x = 3900 - - - >
x = 78 Km.
Es la distancia de la población a en la que se encuentran los dos ciclistas.
¿A qué hora?
Aplico la fórmula sabiendo esa distancia.
¿Cuánto tiempo transcurrirá para el ciclista a yendo a 30 km / h.
Para recorrer 78 km?
T = Distancia / Velocidad = 78 / 30 = 2, 6 horas que pasadas a sistema sexadecimal serán :
2 horas y .
0, 6×60 = 36 minutos.
2 horas 36 minutos será el tiempo transcurrido.
Saludos.
El tiempo que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos.
Aplicando la fórmula del movimiento uniforme a cada uno de los ciclistas obtendremos la distancia.
Movimiento uniforme : espacio = velocidad x tiempo e = V×t
ciclista 1
e₁ = 30t
ciclista 2
e₂ = 20t
también sabemos que la distancia entre los puntos de salida de ambos es 130 km, luego e₁ + e₂ = 130
t es el mismo para los dos.
Despejamos t en ambas ecuaciones e igualamos las ecuaciones resultantes.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%20e_%7B1%7D%7D%7B30%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%20e_%7B2%7D%20%7D%7B20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20e_%7B1%7D%7D%7B30%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Be_%7B2%7D%20%7D%7B20%7D%20" />
20e₁ = 30e₂
e₁ + e₂ = 130
e₁ = 130 - e₂
ahora sustituimos en la ecuación e₁ por 130 - e₂ y tenemos
20(130 - e₂) = 30e₂
2.
600 - 20e₂ = 30₂
2.
600 = 30e₂ + 20e₂
50e₂ = 2600
e₂ = 2600÷50
e₂ = 52 km
e₁ = 130 - 52
e₁ = 78 km
Ahora sustituimos la distancia en cualquiera de las ecuaciones y obtendremos e tiempo transcurrido.
E₁ = V₁×t
78 = 30t
t = 78÷30
t = 2, 6 horas
t = 2 horas 36 min
Solución :
Se encuentran a las 12 horas 36 minutos a 78 km del pueblo a y 52 km del pueblo b.