Dos automóviles van en dirección contraria El auto azul tiene una velocidad constante de 14 m / s y el auto rojo de 17 m / s. Suponiendo que en la imagen el auto rojo se encuentra a 700 metros del auto azul, ¿En qué tiempo y a qué distancia se encontrarán los dos autos?
En resumen
Se encontrarán en un punto intermedio que distará "x" metros del punto de salida del Azul y a "700 - x" metros del Rojo. Ya tengo representadas las distancias que recorrerá cada auto.
Se encontrarán en un punto intermedio que distará "x" metros del punto de salida del Azul y a "700 - x" metros del Rojo.
Ya tengo representadas las distancias que recorrerá cada auto.
Ahora fíjate que como salen al mismo tiempo, aunque en el texto no lo dice pero se sobreentiende, cuando se encuentren habrá transcurrido el mismo tiempo para los dos, ok?
Pues si te das cuenta de ese detalle, el ejercicio es sencillo.
Usando la fórmula del MRU (movimiento rectilíneo uniforme) que dice :
Distancia = Velocidad× Tiempo (t) .
Aplico la fórmula a ambos coches.
Distancia coche Azul = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_A%20%3D%2014%2At" />
Distancia coche Rojo = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_R%20%3D%2017%2At" />
Despejo el tiempo en las dos fórmulas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Cfrac%7BD_A%7D%7Bv_A%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B14%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cfrac%7BD_R%7D%7Bv_R%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B700-x%7D%7B17%7D%20" />
Como ya hemos deducido que los tiempos son iguales, se igualan las partes derechas de esas fórmulas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B14%7D%3D%5Cfrac%7B700-x%7D%7B17%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2017x%3D9800-14x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B9800%7D%7B31%7D%20%3D316" />
Se encontrarán a 316 m.
Del punto de salida del coche Azul.
El tiempo se obtiene volviendo a la fórmula :
Distancia coche Azul = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B316%7D%7B14%7D%3D22%2C5" /> segundos.
Saludos.