DIVISION DE POLINOMIOS?

En nuestro ejemplo :

D(x) = 2x² + x – 2⇒ Grado de D(x) = 2d(x) = x⇒ Grado de d(x) = 1c(x) = 2x + 1⇒ Grado de c(x) = 2 – 1 = 1División de un polinomio por otro polinomioConsideremos estos dos polinomios : D(x) = x4−2x3−11x2 + 30x−20⇒DividendoD(x) = x4−2x3−11x2 + 30x−20⇒Dividendod(x) = x2 + 3x−2⇒Divisord(x) = x2 + 3x−2⇒DivisorPara realizar la división de D(x) entre d(x) se procede del modo siguiente :

1.

Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de forma creciente.

2. Se divide el primer monomio del dividendo por el primer monomio del divisor.

El resultado se pone en el cociente.

3. Se multiplica el cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo : (x2 + 3x−2)⋅x2 = x4 + 3x3−2x2(x2 + 3x−2)⋅x2 = x4 + 3x3−2x2Como hay que restarx4 + 3x3 + 2x2x4 + 3x3 + 2x2del dividendo, le sumamos el opuesto : −(x4 + 3x3−2x2) = −x4−3x3 + 2x2−(x4 + 3x3−2x2) = −x4−3x3 + 2x24.

Se baja el término siguiento, 30x , y se divide, como en el apartado 2, el primer monomio del dividendo ( - 5x³) por el primer monomio del divisor (x²)

−5x3÷x2 = −5x−5x3÷x2 = −5xy se coloca - 5x en el cociente5.

Se multiplica - 5x por el divisor (x² + 3x – 2) y el producto obtenido se resta del dividendo : (x2 + 3x−2)⋅(−5x) = −5x3−15x2 + 10x(x2 + 3x−2)⋅(−5x) = −5x3−15x2 + 10xComo hay que restar - 5x³ - 15x² + 10x del dividendo, le sumamos el opuesto : −(−5x3−15x2 + 10x) = 5x3 + 15x2−10x−(−5x3−15x2 + 10x) = 5x3 + 15x2−10x6.

Se baja el último término, - 20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer monomio del dividendo (6x²) por el primer monomio del divisor (x²)

6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el cociente7.

Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo : (x2 + 3x−2)⋅6 = 6x2 + 18x−12(x2 + 3x−2)⋅6 = 6x2 + 18x−12Como hay que restar este polinomio del dividendo, le sumamos el opuesto : −(6x2 + 18x−12) = −6x2−18x + 12.