Dividir 50 en dos partes, tales que la mitad de la mayor excede a la tercera parte del menor, en 10?

Se resuelve con un sistema de ecuaciones, que queda así :

x + y = 50

1 / 2x = 1 / 3y + 10

Luego puedes resolverlo por el método que quieras, pero yo utilizaré el método de sustitución.

De la primera ecuación saco que x = 50 - y y eso lo sustituyo en la segunda ecuación :

1 / 2(50 - y) = 1 / 3y + 10, distribuyendo queda

25 - 1 / 2y = 1 / 3y + 10

25 - 10 = 1 / 3y + 1 / 2y

15 = 2 / 6y + 3 / 6y

15 = 5 / 6y

6(15) = 5y

90 = 5y

90 / 5 = y

y = 18

Encontramos que y = 18, este resultado lo sustituimos en la primera ecuación :

x + 18 = 50

x = 50 - 18

x = 32

Por lo tanto los números que buscamos son 32 y 18.