Disponemos de un cono de radio R y altura H?
Disponemos de un cono de radio R y altura H. ¿A qué altura desde el vértice seccionamos el cono con un plano perpendicular al eje de modo que el cono resultante tenga la midad del volumen del original?
En resumen
Veamos. Una sección longitudinal del cono es un triángulo de base 2 R y altura H. Marcamos una altura h desde el vértice y una base 2 r. Hay otro triángulo semejante al anterior.
Mejor respuesta
Veamos.
Una sección longitudinal del cono es un triángulo de base 2 R y altura H.
Marcamos una altura h desde el vértice y una base 2 r.
Hay otro triángulo semejante al anterior.
El volumen del cono es V = 1 / 3π R² H
El volumen del cono menor es V' = 1 / 3π r² h
Se debe cumplir que V' = V / 2 ; es decir :
1 / 3π r² h = 1 / 2 .
1 / 3π R² H ; o sea :
r² h = 1 / 2 R² H (1)
De la semejanza de los dos triángulos : h / r = H / R ;
Por lo tanto : r = R h / H ; reemplazamos en (1)
(R h / H)² h = 1 / 2 R² H² ; nos queda : R² h³ / H² = 1 / 2 R² H
Finalmente : h³ = 1 / 2 H³
O sea h = H / ∛2 ≈ 0, 794 H
Saludos Herminio.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Un cilindro y un cono tiene la misma altura, pero el radio del cono mide el triple que el del cilindro ¿como se relacionan los volúmenes de ambos cuerpos?
.
1 respuesta 10
Calcular el volumen de un cono cuyo radio es de 8cm y una altura de 16cm?
El volumen de un cono y de una piramide en general, es 1 / 3(area de la base)(altura) Como es un cono d radio 8 , el area de la base sera dandonos 201, 0624 aproximadamente. Reemplazando en la principal tenemos, 1 /…
1 respuesta 0