DIBUJAMOS 10 PUNTOS EN EL PLANO Y TODAS LAS LINEAS QUE CONECTAN A DOS O MAS PUNTOS?

¡Hola!

Hago el siguiente gráfico para mejorar la comprensión :

∴Los símbolosФ representan los puntos en el plano Ф s1 Ф s2 Ф s3

Ф m2 Ф m2 Ф m3 Ф m4 Ф m5 Ф s4 Ф s5 Explicación

Hay cincopuntos de línea que pertenecen a la misma línea y llamaremos a esos puntosm1, m2, m3, m4 y m5.

Hay, además, cincopuntos externos en los que si pasa por ellos una línea, esalínea sólo los conectará con un punto más (esos puntos los llamaremos s1, s2, s3, s4 y s5).

Podemos formar tres triángulos según el planteamiento :

∴Triángulos con 2 vértices de línea, y 1 vértice externo.

Seleccionamos los 2 vértices de línea de los 5 totales : C(5, 2).

Seleccionamos el vértice externo : C(5, 1).

La cantidad de triángulos de este tipo será :

C(5, 2) * C(5, 1) = [5!

/ (2!

* 3! )] * 5 = 50

A continuación realizaremos la misma operación para hallar la cantidad de triángulos restantes :

∴Triángulos con 2 vértices externos y 1 de línea (C(5, 2) * C(5, 1)) = 50

∴Triángulos con 3 vértices externos : lostriángulos se crean eligiendo 3 vértices externos⇒C(5, 3) = 5!

/ (3!

* 2! ) = 10

∴Por último, la cantidad de triángulos es : 50 + 50 + 10 = 110.