Dibuja un pentagono y un exagono convexos. Calcula mentalmente. A) el numero de diagonales de un pentagono y el de un exagono. B) la suma de los ángulos de un pentagono y de un exagono. C) El numero de ejes de simetría de un pentagono y de un hexagono.
A) Numero de diagonales du pentagono : numera y recorre cada vertice mentalmente
El primer vertice puedes unirlo con los vertices 3 y 4 : son dos diagonales
El segundo vertice puedes unirlo con los vertices 4 y 5 : son dos diagonales mas
El tercer vertice puedes unirlo con los vertices 1 y 5, pero la union con el vertice 1 ya se contó, así que solo agregas una diagonal.
Las diagonales con le vertice 4 y 5 ya estan contadas, asi que en total son 5 diagonales.
Para el hexagono :
El vertice 1 se puede unir con los vertices 3, 4 y 5 : son tres diagonales
El vertice 2 puede unirse con los vertices 4, 5 y 6 : son otras tres diagonales
El vertice 3 puede unirse 5, 6 y 1 : son dos diagonales nuevas
El vertice 4 genera puede unirse con 6, 1 y 2 : es una nueva diagonal.
No hay mas nuevas diagonales, por tanto son : 3 + 3 + 2 + 1 = 9 diagonales.
B) Suma de los angulos
Pentagono : igual al numero de triangulos que pueden formarse desde con un mismo vertice multiplicado por 180 : 3 * 180° = 540°
Hexagono : numero de triangulos que pueden formarse con un mismo vertice multiplicado por 180 = 4 * 180° = 720 °
c) Ejes de simetria
Pentagono : 5, cada perpedicular desde los puntos medios de los lados.
Hexagono : 6, tres perpedicuales por los puntos medios de los lados mas tres bisectrices de los angulos.